例題 2

特殊な紙の強度データ。2 通りの工程で製造した中から、ランダムに 5 枚すつを取り出して強度を測定した。工程間に有意な差があるか。
A法： 10.5, 9.8, 10.9, 9.7, 10.6
B法： 11.1, 11.7, 10.8, 11.5, 10.9 (単位 N)
テキストでは、母分散を未知として、始めに等分散の検定を行う。この検定についてはR では自動で行ってくれるわけではない。

> y1 <- c(10.5, 9.8, 10.9, 9.7, 10.6)
> y2 <- c(11.1, 11.7, 10.8, 11.5, 10.9)
> (va <- var(y1))
[1] 0.275
> (vb <-var(y2))
[1] 0.15
> (f0 <- va/vb)
[1] 1.833333
> qf(0.025, 4, 4, lower.tail=F)
[1] 9.60453

最後二つの結果から、1.833 < 9.605 であり、等分散の仮定は棄却されない。

肝心の検定の計算はここから。

> (sa <- sum(y1^2) - sum(y1)^2/length(y1))
[1] 1.1
> (sb <- sum(y2^2) - sum(y2)^2/length(y2))
[1] 0.6
> > (sg2 <- (sa + sb) / (length(y1) - 1 + length(y2) - 1))
[1] 0.2125
> (t0 <- (mean(y1) - mean(y2))/ (sqrt(sg2 * (1/length(y1) + 1/length(y2))) ))
[1] -3.086975
> (t <- qt(0.025, 8, lower.tail=FALSE))
[1] 2.306004

t0	> t なので、A 法と B 法とには有意な差があると言える。